“若t没有非平凡不变子空间，则意味着存在一个向量x，使得由{t^n(x)}线性张成的子空间在h中是稠密的…这个向量被称为t的循环向量…”
“紧算子有不变子空间，证明依赖于谱理论…但一般算子谱结构太复杂…”
“Enflo的反例构造极为复杂，利用了巴拿赫空间的几何结构…但希尔伯特空间是‘平坦’的，几何结构更简单，这也许是突破口…”
无数的公式、算符、引理、定理在他的思维殿堂中交织、碰撞、重组、湮灭！他仿佛站在上帝的视角，俯瞰着整个泛函分析的宏伟构架。他看到了前人走过的每一条路，看到了他们止步的悬崖，也看到了悬崖之下，那些被忽略的、连接着彼岸的微光。
正如伟大的数学家庞加莱所言：“我们用逻辑来证明，但我们用直觉来发现。”
此刻，陈启明那超越时代的逆天悟性，就仿佛化作了一股难以言喻的电流，从脊髓直冲天灵盖。每一个逻辑闭环的形成，每一次思维障碍的突破，都带来一阵阵战栗般的快感，让他的大脑皮层兴奋到了极点。一条前人从未设想过的道路，在他的脑海中逐渐清晰。
几个小时过去了。
外面夜色已深，室内却亮如白昼。陈启明猛地睁开了双眼，那双漆黑的瞳孔中，倒映着一片由逻辑和符号构成的璀璨星河。
他找到了。
一条前人从未设想过的道路。
他深吸一口气，从抽屉里取出一叠崭新的A4稿纸，握住了那支再普通不过的黑色签字笔。
笔尖落在纸上的瞬间，整个世界仿佛都安静了下来。
他的核心思路，并非沿着前人硬啃“循环向量”这条老路，而是另辟蹊径——既然无法直接找到一个不变子空间，那就构造一个与原算子“无限接近”且“必然拥有”不变子空间的算子序列，然后通过极限过程，将这个“存在性”传递给原算子。
他下笔如飞，一个个精妙的符号和公式从笔尖流淌而出。
首先，他构造了一组特殊的“正则化算子序列”{t_n}，这个序列强收敛于原算子t……
接着，他引入了整个证明的画龙点睛之笔，一个全新工具。这个工具如同一座桥梁，巧妙地将每一个t_n的结构与一个已知的、必然存在不变子空间的紧算子K_n联系起来，从而证明了序列中的每一个算子t_n都拥有非平凡不变子空间。
然后他把这个工具一步一步证明出来……
最后，他利用巴拿赫-阿劳格鲁定理，对这些不变子空间构成的集合进行极限操作。他雄辩地证明，如果原算子t不存在不变子空间，那么其“循环向量”所蕴含的某种“结构刚性”，将与他通过极限过程推导出的“结构可分解性”产生根本性的矛盾……
……
逻辑的链条一环扣一环，从一个看似简单的构造开始，通过一系列令人眼花缭乱却又无懈可击的推演，最终指向了一个无法回避的矛盾。
反证法，功成！
当最后一个符号落下，那股持续了数小时、仿佛要将灵魂都燃烧起来的激流瞬间退去。陈启明轻轻放下了笔。随之而来的，不是疲惫，而是一种奇特的、巨大的空虚感，混杂着一丝满足的贤者时间。
这份献给pekg大学的“新年礼物”，准备好了。