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第59章 独立的成长(1 / 2)

陆辰轩接完那个电话回来,神色已恢复如常,只是眉宇间似乎比集训前更添了几分沉凝。他没有多说什么,只是自然地提起林晚星的书包,和她并肩走向图书馆。林晚星压下心中的疑问,没有立刻追问。她知道,如果他觉得有必要,会告诉她的。

短暂的分离仿佛一个小小的休止符,之后的生活又回到了紧张的备考轨道。但有些东西,在不知不觉中悄然改变了。或许是那三天独自学习的经历,或许是志愿选择带来的无形压力,林晚星感觉自己内心深处有什么东西正在破土而出。

周三的数学课上,老师讲解完一道综合性强、步骤繁琐的压轴题后,在黑板上留下了另一道变形题作为思考。“这道题有点难度,考察的是知识点的综合运用和思维转换能力,大家课下可以试试,明天我们讲解。”

教室里响起一片轻微的抽气声和翻动草稿纸的沙沙声。林晚星仔细抄下题目,初看时也觉得头皮发麻,涉及函数、数列、解析几何多个板块的融合,条件隐蔽,绕了好几个弯。她下意识地侧头,想看看斜前方的陆辰轩有什么反应,却见他只是快速在草稿纸上记下了关键条件,神情专注,并未流露出丝毫为难。也是,这种题目对他而言,大概只是常规操作吧。一股不服输的劲头悄悄涌上林晚星的心头。

放学后,图书馆里。两人照例先处理当天的作业和复习任务。完成得差不多时,林晚星拿出了那道数学题。

“这道题,你有什么思路吗?”她将草稿纸推过去。

陆辰轩扫了一眼,拿起笔,习惯性地开始分析:“先看条件一,可以转化为等比数列的通项公式;条件二暗示了存在一个隐藏的几何模型,可能是直线和圆锥曲线的交点问题。关键是把数列和几何联系起来,构造一个统一的表达式……”

他的思路清晰,瞬间就抓住了核心。林晚星听着,一边点头,一边在脑海里跟着他的指引思考。然而,当他讲到关键步骤,准备给出那个连接点的设定时,林晚星脑海中却灵光一闪,冒出了一个不同的想法。

“等等,”她忽然打断他,手指点着条件三,“如果……如果不从几何模型切入,而是把数列的通项看成某个函数的离散点,利用函数性质求极限,再结合条件三的不等式放缩,是不是也能推导出结果?”

陆辰轩的话音顿住,目光从草稿纸移到她的脸上,带着一丝明显的讶异。他沉吟片刻,重新审视题目,指尖在纸上轻轻敲击了几下,随即眼中掠过一道亮光。“这个角度……很新颖。避免了构造复杂几何模型的麻烦,计算量可能会更小。”他抬起头,看向林晚星,眼神里不再是单纯的指导,而是带着探究和一丝不易察觉的欣赏,“你怎么想到的?”

林晚星被他看得有些不好意思,脸颊微热:“就是……突然觉得,那条辅助线好像有点刻意,就想试试能不能用纯代数推下来。”

“很好。”陆辰轩简短地评价,语气是难得的肯定。他没有继续讲解自己的方法,而是将草稿纸推回给她,“按你的思路试试看。”

受到鼓励,林晚星深吸一口气,埋头演算起来。过程中遇到了几个坎,陆辰轩没有直接给出答案,而是提示关键定义或公式,引导她自己去突破。花了将近一个小时,她终于顺着自己的思路,完整地推导出了正确答案。放下笔的那一刻,她长长地舒了一口气,心里充满了巨大的成就感和兴奋,这种感觉,比单纯听懂了陆辰轩的讲解要强烈得多。

“我做到了!”她抬起头,眼睛亮晶晶地看向他。

陆辰轩的唇角微微向上牵动了一下,那是一个极淡却真实的笑容。“嗯,解法很巧妙。”他顿了顿,补充道,“有自己的想法,很重要。”

这次小小的成功,像一剂强心针,极大地提振了林晚星的信心。第二天数学课,老师果然点名让同学上台讲解这道题。几个同学尝试后都卡在了关键步骤。教室里气氛有些沉闷。

“还有没有同学有其他思路?”老师环视教室。

林晚星的心脏砰砰直跳,她深吸一口气,举起了手。

在众人惊讶和好奇的目光中,她走上讲台,拿起粉笔。起初有些紧张,声音微颤,但当她开始书写自己的推导过程,进入熟悉的思维领域后,渐渐平静下来。她清晰地阐述了自己如何将数列问题函数化,如何利用极限和放缩证明结论,逻辑严谨,步骤分明。

讲完后,教室里安静了几秒,随即响起了老师带头鼓掌的声音。“非常棒的思路!林晚星同学这种方法,跳出了常规的几何框架,体现了很强的数学转化和抽象思维能力!大家要学习这种勇于探索的精神!”

走下讲台时,林晚星的脸颊因为激动和羞涩而泛红,她能感觉到许多同学投来的钦佩目光,也包括苏晴悄悄竖起的大拇指。更重要的是,她看向陆辰轩时,捕捉到了他眼中那一闪而过的、清晰的赞赏与骄傲。那不是对她“学会”的肯定,而是对她“独立思考”的认可。