第二天，更是离谱，数学物理的出题老师，跟魔鬼一样，普通的题目都出的很难，但是，居然都要出附加题，也不知道是为什么！
又来？
昨天是猎人抓兔子，今天是望远镜看星星。这九省联考的出题组，是想干嘛？秘密招募天文学家吗？
本来陈启明只需要10分钟不到的时间就可以做完交卷了，奈何出了一道这样的附加题，虽然他之前因为光刻机也学了很多物理学的基础知识，但是并没有像数学那样那么深入，而且当时针对性很强，也因此没有那么熟练。
题目：天文学家通过氢原子的超精细结构辐射（21厘米谱线）研究银河系质量分布。氢原子基态电子与质子自旋相互作用导致能级分裂，跃迁时发射波长为21厘米的光子。本题要求利用多普勒效应测量银河系中氢云的径向速度与距离。
已知数据：
太阳绕银河系中心做匀速圆周运动，轨道半径 R0=8.00kpc，速度 v0=220k\/s。
氢原子21厘米谱线的本征频率 f0=1.42Ghz。
观测方向银经 l=30°，测得三个氢云发射线的频移分别为 Δf=0.03hz、0.15hz、0.26hz。
他扫完题目，瞬间抓住了问题的核心：这是一道将微观原子物理与宏观宇宙尺度巧妙结合的题目。本质上，就是利用物理学的基础原理——多普勒效应，去测量一个宏大到难以想象的宇宙结构。
他的大脑中，“逆天悟性”开始发挥作用，相关知识点如同被检索的数据库文件，被迅速调取、关联和重组。
21厘米谱线……氢原子基态超精细结构跃迁……这是宇宙中最常见的信号，是星际探测的“标尺”。
多普勒频移……波源与观测者相对运动导致的频率变化，可以直接反映氢云的相对速度。
银河系旋转模型……太阳和氢云都在绕着银心做近似的圆周运动，它们的相对速度，需要在同一个坐标系下进行几何分解。
“有点意思。”陈启明低声自语。
他没有像解数学题那样瞬间洞悉一切，而是决定放慢节奏，一步步拆解这个问题，享受这个推导的过程。
第一步：公式推导。
这部分是基础。非相对论条件下的多普勒效应公式，v_r\/c = Δf\/f?，变形一下，径向速度v_r的表达式就出来了。
难点在于距离R的表达式。陈启明在草稿纸上画了一个简易的银河系俯视图，标出银心、太阳和氢云的位置。这是一个简单的三角几何问题。利用视线方向的速度投影关系和正弦定理，经过几步代数换算，目标公式便跃然纸上。他还顺手验证了一下：如果径向速度为正（红移），算出来的距离R大于R?，逻辑自洽。
第二步：数值计算。
这部分纯粹是体力活，但考验的是细心和单位换算的熟练度。kpc、k\/s、hz、Ghz……这些单位在普通学生看来足以让人头皮发麻，但在陈启明这里，只是简单的指数运算。
光速c取3.00x10? k\/s，本征频率f?换算成1.42x103 hz。
然后就是套公式：
Δf = 0.03hz -＞ v_r ≈ 6.34 k\/s -＞ R ≈ 0.95 R?
Δf = 0.15hz -＞ v_r ≈ 31.7 k\/s -＞ R ≈ 0.78 R?
Δf = 0.26hz -＞ v_r ≈ 54.9 k\/s -＞ R ≈ 0.67 R?
他心算的速度极快，草稿纸上只留下了几个关键的中间值。结果清晰明了，且趋势合理：频移越大，径向速度越大，计算出的氢云离银心越近。
第三步：物理洞察。
做完题，陈启明并没有立刻停笔。他看着这组数据，大脑中的信息流开始向更深层次挖掘。
他注意到，这道题实际上是一个简化版的“星系旋转曲线问题”。按照牛顿引力定律，星系外围物质的速度应该随着距离增加而下降，但观测事实却是几乎保持不变。这暗示了什么？
——暗物质！
这道题的出题人，不仅仅是在考察学生的计算和推导能力，更是在引导他们去思考当代物理学最前沿的未解之谜。21厘米谱线，正是人类探测宇宙这张“黑暗森林”地图的“雷达”。
“格局不小。”陈启明赞了一句。
他拿起笔，在答题卡的附加题区域，条理清晰地写下了推导过程、计算结果，并在最后，画龙点睛般地加上了一句物理结论：
【……物理结论：观测数据与经典的开普勒定律存在偏差，间接支持了宇宙中存在不可见物质（暗物质）的假设。】
写完，他看了一眼时间，距离开考过去了整整15分钟。
跟昨天一样，但足够了。
他再次在全考场惊愕的目光中站起身，交卷，离场。留下的，又是一屋子怀疑人生的考生。