一、对数基础概念
1.1 对数的定义
在数学的世界里，对数是一种独特的运算。若a^b=n（其中a＞0且a不等于1），则b就是以a为底n的对数，记作b=log_a n。简单来说，对数表示的是以某个数为底，求另一个数的指数。例如2^3=8，那么log_2 8=3。对数的本质是一种数表示方法，是指数运算的逆运算，它将乘方运算中的幂转化为乘法运算中的加数，巧妙地简化了复杂的计算，为数学和科学领域带来了极大的便利。
1.2 对数的基本性质
对数有着诸多基本性质。首先，零和负数没有对数，因为若a^x=0或a^x＜0（a＞0且a不等于1），这样的x不存在。其次，1的对数等于0，即log_a 1=0，这是由于a^0=1。还有，底数的对数等于1，log_a a=1，这是因为a^1=a。
这些性质基于指数运算和对数互为逆运算的关系，为对数的计算和应用提供了重要的理论基础，让对数在数学运算中能够更好地发挥作用。
1.3 对数的运算规则
而真数相除时，对数变为减法，$\\log_a \\fra}=\\log_a -\\log_a N$，像$\\log_2 \\frac{8}{4}=\\log_2 8-\\log_2 4$。真数乘方时，对数变为乘法，$\\log_a ^n=n\\log_a $，例如$\\log_2 8^2=2\\log_2 8$。这些规则使对数运算更加灵活，能将复杂的乘除、乘方运算简化成加减、乘法运算。
二、常用对数特点与应用
2.1 常用对数的定义
以10为底的对数被称为常用对数，记作lgN。在数学运算中，当底数确定为10时，对数就拥有了特定的名称和表示方式。
这种设定源于10在日常生活和科学计算中的普遍性，它使得数值的表达和计算更加直观、方便，为后续的数学研究和实际应用提供了极大的便利，也让常用对数在众多对数形式中脱颖而出，成为数学研究和科学实践中不可或缺的工具。
2.2 常用对数的应用场景
在物理领域，常用对数可用于计算声音的强度级，如声压级就是以基准声压为参考，通过常用对数来表示声压的变化。
在化学中，溶液的酸碱度ph值，便是利用常用对数来衡量氢离子浓度的。在测量地震的震级时，常用对数能将其能量差异以简洁的数值呈现。
在电阻、电容等元件的参数标注，这些都充分展现了，常用对数在不同领域中的广泛应用和重要价值。
三、lg97、lg98、lg99的计算
3.1 具体数值计算
lg97的准确数值约为1.9863。计算lg98时，借助计算器可得其准确数值为1.9912。而lg99的近似值，可通过泰勒展开式等方法计算，近似等于1.9956。这些数值虽看似简单，为后续的数学研究和实际应用提供了基础数据支撑。