角动量：定义、物理意义与宇宙中的应用
角动量（Angur Montu）是描述物体旋转运动的物理量，类似于线性动量（\( \athbf{p} = \athbf{v} \)），但针对的是转动。它是理解天体运动（如行星公转、星系自转）和量子力学（如电子轨道）的核心概念。
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1. 角动量的基本定义
(1) 经典力学中的角动量
对于单个质点绕某参考点旋转：
[
\athbf{L} = \athbf{r} \tis \athbf{p}
]
- \( \athbf{L} )：角动量（矢量，方向由右手定则确定）。
- \( \athbf{r} )：质点到旋转轴的位移矢量。
- \( \athbf{p} = \athbf{v} )：质点的线性动量。
标量形式（当( \athbf{r} )与( \athbf{v} )垂直时）：
[
L = vr
]
- \( v )：切向速度。
- \( r )：旋转半径。
示例：
- 地球绕太阳公转：
( L = _{\text{地}} \cdot v_{\text{轨道}} \cdot r_{\text{日地}} ) ≈ ( 2.7 \tis 10^{40} , \text{kg·}^2/\text{s} )。
(2) 刚体的角动量
对于绕固定轴旋转的刚体（如陀螺、恒星）：
[
\athbf{L} = I \boldsybol{\oga}
]
- \( I )：转动惯量（与质量分布有关，( I = \su _i r_i^2 )）。
- \( \boldsybol{\oga} )：角速度矢量（方向沿旋转轴）。
示例：
- 太阳自转：
赤道角速度 ( \oga \approx 2.9 \tis 10^{-6} , \text{rad/s} )，角动量 ( L \approx 10^{42} , \text{kg·}^2/\text{s} )。
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2. 角动量守恒定律
(1) 守恒条件
若系统不受外力矩（( \boldsybol{\tau} = \frac{d\athbf{L}}{dt} = 0 )），则总角动量守恒：
[
\athbf{L}_{\text{初}} = \athbf{L}_{\text{末}}
]
(2) 典型现象
① 冰上旋转的滑冰者
- 收拢手臂（减小\( I )）→ 角速度\( \oga )增大（因( L = I\oga )守恒）。
② 行星轨道