王二牛(疑惑地看向杨辉):先生,我昨天帮张婶算布料,她要做三件衣服,每件衣服用布二丈三尺,我用“三三得九,二三得六”,算出来是六丈九尺,可张婶说她用“累加”算的,也是六丈九尺。既然“累加”也能算,为什么还要学“乘法”?
【杨辉闻言,眼前一亮。他走过去,拿过王二牛的算筹,在桌面上摆出“3”和“23”的算筹阵列,又摆出“23+23+23”的阵列。】
杨辉(指着算筹):你看,算三件衣服的布料,用“累加”要加三次,若是算三十件、三百件呢?你还能加三百次吗?乘法就像木匠用的墨斗,画短木用尺子,画长木就得用墨斗,又快又准。咱们在书里,就得把“乘法”和“累加”的区别说清楚,再举几个百姓日常用得到的例子,比如算粮、算布、算工钱,让他们知道,学了乘法,能省多少功夫。
【周小四抱着一摞纸跑进来,额头上满是汗珠,纸页上还沾着些许尘土。】
周小四(喘着粗气,把纸放在案上):先生!我打听回来了!西市的粮商用的“飞归”,其实就是“归除法”的简化版,他们把“归除歌诀”改得更口语化了,比如“三一三十一”,就是说三除十,商三余一。我还抄了他们算粮价的例子,您看!
【杨辉拿起纸,仔细看了起来,嘴角渐渐扬起。他把纸递给众人,让大家传阅。】
杨辉:小四做得好!民间的算法,都是从实践里来的,最是实用。咱们把这些民间的捷法也加进书里,再和《九章算术》里的古法对比,让读者自己选最适合自己的算法。比如算粮价,粮商用“飞归”快,那咱们就写清楚“飞归”的步骤;农夫算田亩,用“方田术”准,那咱们就把“方田术”讲透彻。这书,要像一个百宝箱,里面什么“宝贝”都有,任人挑选。
【众人越说越兴奋,油灯的光也仿佛更亮了。李小三不再怕画得歪扭,一笔一划地在纸上画着算图;王二牛一边摆算筹,一边把自己的“笨办法”记下来,说要让和他一样的人能看懂;周小四则继续去打听民间的算法,回来后和杨辉一起整理。】
【夜深了,作坊里的灯还亮着。杨辉看着纸上渐渐成型的内容,指尖轻轻拂过“乘除捷法”四个字,心里忽然有了一个念头。他拿起炭笔,在纸上画了一个三角形,最上面是“1”,第二层是“1 1”,第三层是“1 2 1”,第四层是“1 3 3 1”……】
杨辉(喃喃自语):这个三角形,从“乘法”里来,每一层的数字,都是上一层相邻两个数字的和。用它来算“二项式”的系数,比摆算筹快多了。若是把它加进书里,说不定能帮到更多人。
【他把这个三角形画在纸的角落,旁边写着“开方用图”。窗外的月光洒进来,落在三角形上,那一个个数字仿佛变成了跳动的音符,奏响了属于数学的乐章。】
第三幕:人间的“算法”
场景三:汴京·东市·布店
【半年后,东市的布店里挤满了人。张掌柜拿着一本线装书,正给几个百姓讲解怎么算布料。书的封面上,“详解九章算法”六个字格外醒目,正是杨辉和宫束班的学徒们写的那本。】
张掌柜(指着书里的“归除法”图解):你们看,算一匹布的价钱,用“归除法”,先把“除数”放在上面,“被除数”放在了。我上次用这书里的方法,算十匹布的价钱,只用了一炷香的时间,换做以前,至少要半个时辰!
【一个农夫模样的人接过书,小心翼翼地翻看着,手指在“方田术”的图解上轻轻划过。】
农夫(语气激动):掌柜的,这书里说“长乘宽得面积”,我家有一亩地,长二十步,宽十五步,是不是用二十乘十五,就得三百步?那我算收成的时候,就能知道一亩地能收多少粮食了!
张掌柜(笑着点头):没错!这书是宫束班的杨先生和学徒们写的,里面的算法都是最简单、最实用的,咱们老百姓都能看懂。前几天,西市的粮商用这书里的“飞归”算粮价,还特意去宫束班谢了杨先生呢!
【此时,杨辉带着王二牛、李小三、周小四走进布店。看到眼前的景象,杨辉的脸上露出了欣慰的笑容。】
王二牛(凑到杨辉身边,压低声音说):先生,您看,咱们写的书真的有人用!刚才我还看到一个小吏,拿着咱们的书在算官府的物料账呢!
李小三(手里攥着一本新装订的书,语气带着几分自豪):先生,这是咱们新装订的十本书,张掌柜说要放在布店里,让百姓们免费翻看。咱们当初写这本书的时候,我还以为没人会看呢,没想到……
杨辉(拍了拍他的肩膀):咱们写这本书,不是为了让人夸奖,是为了让“算”不再是少数人的专利。以前,只有读书人、商人会算,现在,农夫、工匠、小吏都能算,这才是咱们宫束班该做的事——把工艺里的“理”,变成人间的“用”。
【周小四突然指着窗外,兴奋地喊道:“先生!您看!”众人顺着他的手指看去,只见一个孩童拿着一根树枝,在地上画着一个三角形,正是杨辉当初画的“开方用图”。孩童一边画,一边念着:“1、1 1、1 2 1……”】
杨辉看着那孩童的身影,忽然想起半年前,学徒们围着案几发愁的模样。他拿起一本《详解九章算法》,递给张掌柜。
杨辉:张掌柜,这书就放在您这儿,若是有人看不懂,就让他们去宫束班找我们。咱们宫束班的门,永远为想学法的人敞开。
【张掌柜接过书,郑重地点了点头。周围的百姓纷纷围过来,有的问书在哪里能买到,有的问宫束班在哪里,还有的直接拿出纸笔,让杨辉教他们简单的算法。】
【王二牛、李小三、周小四见状,立刻走上前,耐心地给百姓们讲解。王二牛用算筹演示“乘法”,李小三给百姓们画“方田术”的图解,周小四则教大家念“乘除歌诀”。作坊里的“憨货们”,此刻成了百姓们眼中的“先生”。】
【杨辉站在人群中,看着眼前热闹的景象,指尖轻轻拂过书封上的“详解九章算法”。他忽然明白,真正的“算法”,从来不是写在纸上的符号,而是藏在人间烟火里的智慧——是农夫算田亩的认真,是掌柜算账的细致,是孩童画三角形的好奇。而他们宫束班所做的,不过是把这些智慧收集起来,再还给人间。】
【夕阳西下,金色的余晖洒在布店的门上,也洒在《详解九章算法》的书页上。书里的每一个算符、每一张图解,都仿佛被镀上了一层金光,照亮了汴京的街巷,也照亮了千百年后,人们探索数学的道路。】