在体积计算方面，刘徽同样运用“出入相补”原理，解决了“阳马”（底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥）与“鳖臑”（四个面均为直角三角形的三棱锥）的体积问题。
他通过将一个长方体分割成三个全等的阳马，或一个阳马分割成两个全等的鳖臑，证明了“阳马体积 = 1\/3x底面积x高”“鳖臑体积 = 1\/6x底面积x高”，并进一步推导出“任何拟柱体的体积均可通过分割为阳马、鳖臑等基本几何体来计算”，为后来祖暅提出“祖暅原理”（即“幂势既同，则积不容异”）奠定了基础。
除《九章算术注》外，刘徽还着有《海岛算经》一卷（原附于《九章算术注》之后，唐代独立成篇），这部着作是中国古代测量学的集大成之作，专门探讨“可望而不可即”的物体（如海岛、山峰、深井等）的高度、距离测量问题，其核心方法是“重差术”。
“重差术”的本质是利用两次或多次测量所得的“差”，结合相似三角形的性质，推算出未知量。
例如，《海岛算经》开篇第一题“望海岛”：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直。从前表却行一百二十三步，人目着地望岛峰，与表末参合。从后表却行一百二十七步，人目着地望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？”
刘徽的解法是：首先，设海岛高度为h，前表到海岛的距离为d，两表间距为d，前表却行距离为a1，后表却行距离为a2。
根据相似三角形原理，他推导出公式： h = 3 + \\frac{3xd}{a2 - a1} ， d = \\frac{a1xd}{a2 - a1} ，代入题目中的数值（1步=6尺，3丈=30尺=5步），最终计算出岛高为4里55步，前表到海岛的距离为102里150步。
这种方法不仅解决了复杂地形下的测量难题，更将相似三角形的应用从“平面测量”扩展到“立体测量”，其精度与逻辑性远超同时代的西方测量技术。
在西方，类似的“三角测量法”直到16世纪才由荷兰数学家斯台文提出，比刘徽晚了1300余年。
《海岛算经》共收录9个测量问题，涵盖了“望海岛”“望松”“望谷深”“望楼”“望波口”等多种场景，每个问题均给出了详细的解法与推导过程，形成了一套完整的测量理论体系。
这部着作不仅在古代中国被广泛应用于天文观测、水利工程、城市规划等领域，还在唐代传入日本、朝鲜等东亚国家，对东亚数学的发展产生了深远影响。
刘徽的数学成就，不仅在于他解决了一系列具体的数学问题，更在于他构建了中国传统数学的“理论范式”——以逻辑推理为核心，以实际应用为导向，以图形辅助为手段，将零散的算法转化为系统的理论。
这种学术精神，对后世数学家产生了深远的影响。
南北朝时期的祖冲之、祖暅父子，正是在刘徽“割圆术”的基础上，进一步计算出圆周率π的取值范围为3.＜π＜3.，并提出了“祖暅原理”，解决了球体体积的计算问题；唐代数学家李淳风在注释《算经十书》时，将刘徽的《九章算术注》与《海岛算经》列为核心内容，使其得以广泛流传；宋代数学家秦九韶、杨辉等，在方程理论、级数求和等领域的研究，也深受刘徽“逻辑证明”思想的启发。
在世界数学史上，刘徽的贡献同样具有重要地位。
他的“割圆术”是人类历史上首次运用极限思想解决数学问题的典范，比西方微积分的诞生早了1400余年；他的“负数”概念与运算规则，比印度数学家婆罗摩笈多早600年，比欧洲数学家早1000年；他的“重差术”，更是古代测量学的杰出成就，展现了中国古代数学的精密性与实用性。
然而，刘徽的学术生涯并非一帆风顺。
由于他的研究过于注重理论推导，与传统算学“重实用、轻思辨”的倾向有所不同，其部分成果在后世曾一度被忽视。
直到清代，随着乾嘉学派对古代数学典籍的整理与研究，刘徽的《九章算术注》才被重新发掘，其学术价值才得到充分认可。
近代以来，随着中西文化交流的深入，刘徽的数学思想逐渐被世界数学界所关注，国际数学史界普遍认为，刘徽是“中国古代最伟大的数学家”，其成就可与古希腊数学家欧几里得、阿基米德相媲美。
刘徽，这位生活在西晋乱世中的数学家，以其孤独而执着的探索，为中国古代数学开辟了一条“理论与实用并重”的道路。
他没有留下画像，没有留下生平，甚至连确切的生卒年份都无从考证，但他的《九章算术注》与《海岛算经》，却如同一座不朽的丰碑，记录着中国古代数学的辉煌。
在他的数学世界里，没有枯燥的数字堆砌，只有严谨的逻辑推理；没有盲目的经验崇拜，只有对“真理”的执着追求。
他提出的“割圆术”“出入相补原理”“重差术”，不仅解决了当时的数学难题，更蕴含着超越时代的智慧——极限思想、逻辑证明、数形结合，这些思想与现代数学的核心理念不谋而合。
今天，当我们在课堂上学习圆周率、解方程、证明几何定理时，或许很少会想到，在1700多年前，一位中国数学家早已用相似的思路，为这些知识搭建起最初的框架。
刘徽的故事告诉我们：真正的学术成就，不会被时代的动荡所淹没，不会被时间的流逝所遗忘；那些闪耀着智慧光芒的思想，终将跨越千年，成为人类文明共同的财富。